Alibabki zadebiutowały w Przemyślu na I Krajowym Sympozjum Piosenki Harcerskiej oraz Radiowej Giełdzie Piosenki  w 1964 roku. W tym czasie w składzie zespołu były: Anna Dębicka, Krystyna Grochowska, Anna Łytko, Wanda Orlańska, Alicja Puk i Sylwia Rajchert. Zaraz po debiucie zespół otrzymał nagrodę w Opolu - za  piosenkę "Idzie świt".

Pierwsze nagrania zarejestrowano w 1964 roku, wtedy też ukazał się pierwszy album Alibabek. Potem były jeszcze trzy razy nagrody w Opolu a także cztery występy w Sopocie gdzie, panie zdobywały nagrodę publiczności. Ich największe przeboje to: "Kwiat jednej nocy", "Kapitańskie tango", "Grajmy w zielone", "Szary kolor twoich oczu", "W rytmach Jamajka ska" a takze utwory z innymi artysztami zaśpiewane przez zespół, czyli:  "Jednego serca" (Cz. Niemen), "Jeszcze zima" (M. Rodowicz), "Dojeżdżam", "Wszystko mi mówi, że mnie ktoś pokochał" (Skaldowie), "Na drugim brzegu tęczy" (Breakout), "Port piratów", "Rytm ziemi" (Czerwone Gitary).

W 1973 w Alibabkach śpiewała Basia Trzetrzelewska znana później jako Basia, artystka do dziś robiąca karierę muzyczną w Stanach Zjednoczonych.

Zespół występował do początku lat 80.