Andrzej Burski zawodowo związany był z Radomskim Szpitalem Specjalistycznym im. dr. Tytusa Chałubińskiego. Pełnił tam funkcję ordynatora oddziału wewnętrznego, a także zastępcy dyrektora do spraw lecznictwa. Prowadził również własną praktykę lekarską.

Działał w organizacjach zawodowych, w tym w Towarzystwie Internistów Polskich i Polskim Towarzystwie Lekarskim. Przez lata kierował radomskim oddziałem PTL, pozostał później członkiem zarządu oddziału tej organizacji.

W latach 1989–1991 sprawował mandat posła na Sejm z okręgu radomskiego. Na koniec kadencji należał do Parlamentarnego Klubu Lewicy Demokratycznej, zasiadał w Komisji Zdrowia. Od lat 90. do 2006 roku związany był z samorządem terytorialnym, sprawował mandat radnego Rady Miejskiej w Radomiua. W 2006 roku nie ubiegał się o reelekcję.

Msza święta żałobna odbędzie się 8 stycznia o godzinie 12:00 w kościele pw. Matki Bożej Miłosierdzia w Radomiu.